一、什么是随机变量序列
就是一些列的随机变量的集合，有时候在不同的定理中要求各随机变量之间具有独立，同分布的关系。随机变量序列区别于一个随机变量的若干取值样本。
二、常见的几种随机序列
在研究与分析问题中经常会遇到三种随机序列，下面分别进行介绍。
1.2.8.1 正态（高斯）随机序列
正态随机序列x（n）的N维联合高斯分布的概率密度函数为
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式中
X=［x1，x2，x3，…，xN］T，μ=［μx1，μx2，μx3，…，μxN］T
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式（1-54）表明，正态（高斯）随机序列仅决定于其均值矢量μ以及方差阵∑。具有指数型自相关函数的平稳高斯过程称为高斯-马尔可夫（Gauss-Markov（Марков））过程。这种信号的自相关函数和功率谱密度函数分别为
rxx（m）=σ2e-β｜m｜ （1-55）
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高斯——马尔可夫也是一种常见的随机信号，适合于大多数物理过程，具有较好的精确性，数学描述简单。因为当m→∞时，自相关函数趋近于0，所以均值为0，随机过程的自相关函数特性完全描述了过程的特性。
1.2.8.2 白噪声序列
如果随机序列x（n），其随机变量是两两不相关的，即
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式中
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则称该序列为白噪声序列；如果白噪声序列是平稳的，则
cov（xn，xm）=σ2δnm （1-58）
式中σ2是常数。设均值μxn=μ=0，其功率谱Pxx（ejω）=σ2，在整个频带上功率谱是一个常数。“白噪声”的名称由牛顿提出，他指出，白光包含了所有频率的光波，而在这里，功率谱Pxx（ejω）在整个频带上是一个常数，说明白噪声的功率谱是包含所有频率成分的序列。
如果白噪声序列服从正态分布，序列中随机变量的两两不相关性就是相互独立性，称之为正态（高斯）白噪声序列。显然，白噪声是随机性最强的随机序列，实际中不存在，是一种理想白噪声，一般只要信号的带宽大于系统的带宽，且在系统的带宽中信号的频谱基本恒定，便可以把信号看作白噪声。注意：正态和白色是两种不同的概念，前者是指信号取值的规律服从正态分布，后者指信号不同时刻取值的关联性。
1.2.8.3 谐波过程
谐波过程的描述如下：
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式中Ai、ωi均为常数，θi是一独立随机变量，在（-π，π］内服从均匀分布，即
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可以证明，这种谐波信号模型是平稳的，设N=1时，有
x（n）=A cos（ωn+θ）
它的统计平均值和自相关函数
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rxx（n+m，n）=E［x［n+m］x（n）］
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由于谐波过程的统计平均值与时间n无关，自相关函数仅与时间差m有关，谐波过程是平稳的。
当N大于1时，也有同样的结论，可以证明：
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三、随机序列的各态遍历性
我们知道，一个随机序列X（n），其均值、方差、均方值及自相关函数等，都是建立在集合平均意义上的，而集合平均要求对大量的样本进行平均，实际中这种做法是不现实的。由于平稳随机序列的均值和时间无关，自相关函数又和时间选取的位置无关，因此在很多情况下，可以用一条样本曲线描述随机序列，因此可以用样本曲线进行测量和分析。
设x（n）是平稳随机序列X（n）的一条样本曲线，其时间平均值
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类似地，其时间自相关函数为
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式（1-47）、（1-48）右边的计算都是利用单一样本函数x（n）来求出μx和rxx（m），所以，称之为“时间平均”。如果平稳随机序列的集合平均值、集合自相关函数的值分别依概率趋于平稳随机序列样本函数的时间平均值和时间自相关函数，即满足
＜x（n）＞=μx=E［X（n）］ （1-49）
＜x（n+m）x*（n）＞=rxx（m）=E［X（n+m）X*（n）］（1-50）
则称该平稳随机序列具有各态遍历性。即对一平稳信号X（n），如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一阶和二阶统计特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致，称X（n）为各态遍历信号或各态历经信号。其意义是，单一样本函数随时间变化的过程可以包括该信号所有样本函数的取值经历。平稳随机序列虽有各态遍历性的和非各态遍历性的两种，但在实际中遇到的平稳随机序列，一般都是各态遍历性的。这样我们用研究平稳随机序列的一条样本曲线代替研究其集合，用时间平均代替集合平均，这给研究平稳随机序列带来很大的方便。
四、随机变量序列如何理解
简而言之，随机变量序列就是一列按某种规则排列的随机变量。
这种规则可随意，但强调的是一个次序。
例如
若Xi表示第i次抛硬币的结果，那么{Xi}这个序列就是若干次抛硬币的结果序列，X1指第一次抛的结果，Xn指第n次抛的结果。
若Yi表示前i次抛硬币正面向上的次数，（记第i次正面朝上为Xi=1，反面朝上为Xi=0）那么可以有Yi=X1+X2+…+Xi。这样{Yi}这个序列就是前i次抛硬币正面朝上的汇总序列，Y1指的是抛一次硬币正面朝上的次数，Yn指的是抛n次硬币中正面朝上的次数。
。可见{Xi}中的随机变量相互独立，而{Yi}中的随机变量则有相互关系，其中前者的结果会影响后者。
因此，随机变量序列就是一列按某种规则排列的随机变量。
